公告などで、「◯ヶ月フリーレント」とあれば、それは契約後の家賃がかからない期間の事です。
契約更新をタイミングに引越しをお考えならば、少し早めにフリーレントをキーワードに物件探すれば、家賃の重複することのない調度良い物件にめぐり合えるかもしれません。